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El problema de los tres cuerpos consiste en determinar el movimiento de tres cuerpos sometidos a la gravedad mutua. Esta ilustración representa los seis planetas del sistema HD110067, que crean juntos un fascinante patrón geométrico. Thibaut Roger/NCCR PlanetS, CC BY-SA

El problema de los n-cuerpos se planteó por primera vez en el concurso aniversario patrocinado por el rey Oscar II de Suecia para celebrar el sexagésimo aniversario de su nacimiento, que tuvo lugar en 1889. Y es un problema que siglo y medio después no ha logrado resolverse. Que nadie espere que lo resuelva la serie de Netflix que lo integra en la ficción.

Antes de Netflix

El problema de los tres cuerpos, de Catherine Shaw, pseudónimo de la investigadora en teoría de números Lila Schneps.

En el año 2004 se publicó en España una novela de crímenes titulada La incógnita Newton. Su título original era The three body problem (El problema de los tres cuerpos) y su argumento gira en torno a la misteriosa muerte de tres matemáticos que trabajan en la búsqueda de la solución al famoso problema de los n-cuerpos. Esta novela, firmada por Catherine Shaw, es muy interesante desde el punto de vista de la divulgación matemática.

Dos años después de esta primera novela se publicó la primera parte de una trilogía de ciencia ficción del escritor chino Liu Cixin con el mismo título, El problema de los tres cuerpos. Y su obra es la que ha dado lugar a la serie de Netflix que promete convertirse en uno de los fenómenos mediáticos más relevantes de la temporada. Detrás están los productores de la también célebre Juego de Tronos, David Benioff y Daniel Brett Weiss.

Ficción sí, ciencia no tanta

El título de la serie y de la novela hace alusión al comportamiento de Trisolaris, un enigmático planeta que orbita en un sistema de tres estrellas, creando un caos gravitatorio que da lugar a ciclos de extremos climáticos impredecibles. El planeta Trisolaris (con tres soles) padece alternativamente etapas estables, con vida similar a la terrestre, y estaciones caóticas e infernales, en las que en unos segundos la temperatura puede alterarse en cientos de grados, lo que lo convierte en un infierno.

En la ficción, hay un juego de realidad virtual que se llama Tres Cuerpos que simula el comportamiento de tres cuerpos con campos gravitacionales erráticos, lo que está ocurriendo en el universo trisolariano. Explicar cómo se comportan podría solucionar sus problemas climáticos universales. Pero los matemáticos, en la vida real, no encuentran solución al problema, y la propuesta un tanto naif de la serie es que un friki de los videojuegos tiene más suerte.

No es la primera obra de ficción que se reviste de ciencia como tirón, sin que hable de ciencia. Si alguien espera encontrar respuesta al problema de los n-cuerpos, mejor que no se acerque.

Ahora, vamos al meollo matemático.

El problema del universo trisolariano

El problema consiste en determinar el movimiento de tres cuerpos sometidos a la gravedad mutua. El movimiento de los tres puede ser caótico o regular, y puede terminar en una desintegración del sistema. Buscar soluciones posibles ha motivado el análisis y estudio de una parte importantísima de la matemática, los sistemas dinámicos (la teoría del caos es un ejemplo, dentro de los casos de dinámica no lineal), que en la actualidad plantea multitud de cuestiones abiertas en proceso de investigación.

El primero en estudiarlos fue Newton. Gracias a sus leyes, dados dos cuerpos de cualquier masa, sometidos a atracción gravitacional mutua y partiendo de unas posiciones y velocidades dadas, podemos determinar, en cualquier instante, sus posiciones y velocidades. Si el sistema solar estuviera formado por el Sol y un único planeta, este seguiría una órbita elíptica y podríamos determinar con exactitud dónde va a encontrarse en cualquier momento. Pero cuando el sistema consta de más de dos cuerpos, resolver las ecuaciones de movimiento resulta realmente complicado.

Tres cuerpos y el caso de los asteroides troyanos

Para tres cuerpos, los matemáticos han encontrado un pequeño número de casos especiales en los que las órbitas de las tres masas son periódicas.

En 1765, Leonhard Euler pudo describir con matemáticas un modelo en el que tres masas comienzan en línea y giran para permanecer alineadas. Sin embargo, tal conjunto de órbitas es inestable y no se encuentran en ningún lugar del sistema solar.

En 1772, Joseph-Louis Lagrange identificó una órbita periódica en la que tres masas se encuentran en los vértices de un triángulo equilátero. En este caso, cada masa se mueve en una elipse de tal forma que el triángulo formado por las tres siempre permanece equilátero. Los llamados asteroides troyanos de Júpiter se mueven de acuerdo a este esquema. Forman un triángulo con Júpiter y el Sol. Hasta 2021 se han descubierto 9 800 asteroides troyanos de Júpiter distintos.

Posteriormente, Henri Poincaré y otros demostraron que, en general, es imposible obtener una solución general, expresada como una fórmula explícita, al problema de los tres cuerpos. Es decir, dados tres cuerpos en una configuración aleatoria, no se puede predecir con precisión qué trayectoria seguirían.

La órbita en forma de ocho

La órbita en forma de ocho para el problema de los 3 cuerpos. Animación de Michael Nauenberg, profesor emérito de Física de la Universidad de California en Santa Cruz.

En 1993, Cristopher Moore, descubrió, mediante cálculos informáticos, que tres masas iguales pueden perseguirse alrededor de la misma curva en forma de ocho en el plano. Y en el año 2000, los matemáticos Richard Montgomery (Universidad de California en Santa Cruz) y Alain Chenciner (Universidad París VII-Denis Diderot) redescubrieron la órbita en forma de ocho descrita por Moore, y encontraron una solución exacta a las ecuaciones de movimiento para tres cuerpos que interactúan gravitacionalmente.

Carlès Simò (Universidad de Barcelona) ha demostrado mediante simulaciones por ordenador que la órbita en forma de ocho es estable, que persiste incluso cuando las tres masas no son exactamente iguales y puede sobrevivir a una pequeña perturbación sin alteraciones graves.

Los sistemas planetarios extrasolares

La posibilidad de que exista un sistema de tres cuerpos así en algún lugar del universo es muy pequeña. Sin embargo, el descubrimiento de sistemas planetarios extrasolares inusuales abre nuevos escenarios espacio-temporales en los que podrían producirse tales movimientos.

La existencia de la órbita en forma de ocho de tres cuerpos ha llevado a los matemáticos a buscar órbitas similares que involucraran más masas.

Simò ha encontrado cientos de soluciones exactas para el caso de n masas iguales que recorren una curva plana fija, aunque no son estables. También se han modelizado órbitas tridimensionales. A estas estructuras y sus trayectorias periódicas se las ha bautizado como coreografías.

Así, admitiendo la ficción, el universo trisolariano podría estar formado por planetas que describen una órbita de ochos, pero esto es algo que no va a contar la serie de Netflix.

Alfonso Jesús Población Sáez no recibe salario, ni ejerce labores de consultoría, ni posee acciones, ni recibe financiación de ninguna compañía u organización que pueda obtener beneficio de este artículo, y ha declarado carecer de vínculos relevantes más allá del cargo académico citado.

Varios ganadores del Óscar en ediciones pasadas muestran sus trofeos. Featureflash Photo Agency/Shutterstock

Con motivo de la próxima gala de los Premios Óscar, el 10 de marzo, le hemos pedido a diez expertos en los temas que tratan cada una de las candidatas a Mejor Película que nos hagan una breve reseña sobre ellas. Estas son sus conclusiones.

Escribir sobre los estereotipos en American Fiction

La cuestión de la inclusividad en los Óscar está siendo un debate polémico en los últimos años. Que este año esté American Fiction entre las diez nominadas a mejor película parece una reflexión tan pertinente y, al mismo tiempo, irónica como lo es el propio film.

Basada en la novela Erasure de Percival Everett, la película plantea cuestiones como la inclusividad real que existe detrás de la representación estereotipada de una comunidad (en este caso la afroamericana) en el arte si dicha representación deja fuera a parte de dicha comunidad e incluso puede resultar ofensiva para quienes no se sienten identificados con ella.

Sterling K. Brown, Jeffrey Wright y Erika Alexander en una imagen de American Fiction, de Cord Jefferson.
FilmAffinity

Es decir, ¿es una historia “negra” el relato de una familia afroamericana de clase media con una casa en la playa? ¿O solo lo es la de una banda violenta del gueto? “Es primordial escuchar a las voces negras ahora” se dice repetidamente en la película. Pero al mismo tiempo se cuestiona qué deben contar exactamente esas voces y quién tiene la autoridad moral para contar ciertas historias.

Esas son las preguntas que le surgen al protagonista, Thelonious Ellison, para las que la respuesta no puede ser –perdonen el juego de palabras– blanca ni negra. El propio Ellison llega a esa conclusión tras escribir una novela con la estereotipación que él desprecia. Sí, dicha representación no es realmente inclusiva; sí, esas historias pueden ser contadas y consumidas por personas ajenas a esa realidad. Pero también siguen siendo lo que la sociedad demanda.

Quizá, propone American Fiction, la pregunta pertinente no es tanto si la representación es necesaria, o si dicha inclusión es real o forzada, sino el porqué de esa demanda. ¿Podemos acallar nuestras conciencias mientras damos visibilidad a problemas reales pero estereotipados? Cada uno que juzgue por sí mismo.

Patricia San José Rico, profesora de Filología Inglesa especializada en el estudio del trauma en la literatura afroamericana contemporánea, Universidad de Valladolid.

No es ser inocente, sino probarlo en Anatomía de una caída

Bien podía la directora Justine Triet haber titulado su obra “Anatomía de un proceso” pues toda la cinta encierra una interesante reflexión sobre relevantes conceptos procesales: presunción de inocencia, garantías para entender el proceso y ser entendido en él, relevancia de la actividad probatoria, prueba indiciaria, acusación y defensa, principio in dubio pro reo (es decir, ante la duda, a favor del reo)…

Swann Arlaud y Sandra Hüller en un fotograma de Anatomía de una caída, de Justine Triet.
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Prácticamente los 150 minutos de la película se centran en el juicio a Sandra, no solo juzgada por el hecho que se le imputa sino por todo: por su forma de entender la pareja, por su manera de vivir la maternidad, por sus preferencias sexuales, por su dedicación al trabajo…

Sandra debe demostrar su inocencia en un ejercicio de activa defensa, aunque en los ordenamientos modernos corresponda a la acusación la carga de probar la culpabilidad más allá de toda duda. El proceso contra Sandra se convierte en un lugar donde se analizan todos los aspectos de su vida y peculiar personalidad. Todo parece estar en su contra, porque la acusación sabe que, si no tiene éxito, no se producirá la condena.

Sin embargo, lo que queda probado en el juicio del filme no es su culpabilidad o inocencia, sino otra idea: no es lo que sabemos que somos, sino cómo aparecemos ante el juzgador.

Rosa Rodríguez Bahamonde, profesora de Derecho Procesal, Universidad de Las Palmas de Gran Canaria.

El feminismo neoliberal de Barbie

Como millennial, he crecido jugando con Barbie. Por eso, al igual que muchas mujeres de mi generación, acudí a la sala de cine con curiosidad por comprobar cómo se las habría ingeniado Greta Gerwig, directora y coguionista de la película, para no caer en la perpetuación de un discurso patriarcal a la hora de representar a la muñeca de Mattel.

Margot Robbie, de espaldas, en un fotograma de Barbie, de Greta Gerwig.
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La película sorprende por la capacidad de la directora para humanizar a Barbie, que deja de ser un objeto para convertirse en un sujeto sintiente. Gerwig acaba con el sueño ideal de Barbie, la despoja de su falsa alegría mostrando que los ideales de belleza y forma de vida que proyecta son inalcanzables.

¿Supone esta reconfiguración de Barbie la muerte del sueño americano? Quizás sí, pero lo cierto es que Gerwig no escapa a la reproducción de los ideales postfeministas y neoliberales centrados en la autosuperación y la creencia de que los problemas colectivos han de superarse individualmente. Es una buena película para echar unas risas mientras vemos cómo el capitalismo avanza y se reapropia de los últimos reductos de lucha social, como el feminismo.

María Medina-Vicent, profesora de Filosofía y estudiosa de la teoría política feminista, Universitat Jaume I.

La banalidad del mal de La zona de interés

La película refleja de forma diáfana el concepto “la banalidad del mal”, acuñado por Hannah Arendt en su libro sobre el nazi Adolf Eichmann. Lo hace a través de la actitud que adoptan los integrantes de la familia del comandante de Auschwitz durante la segunda guerra mundial, en un hogar idílico que, prácticamente, comparte pared con el campo de concentración.

Sandra Hüller en una escena de La zona de interés, de Jonathan Glazer, en el hogar de la familia protagonista pegado al campo de concentración.
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El director, Jonathan Glazer, concede todo el protagonismo a la vida cotidiana que transcurre, serena y apacible, a este lado de la alambrada, ignorando los gritos y sonidos de una máquina de tren que se perciben (porque nunca se ven) al otro lado del muro.

La escena de la esposa probándose un vestido de una mujer judía y pintándose los labios con una barra encontrada en el bolsillo de un abrigo de piel, o la diversión de uno de sus hijos pequeños jugando con muelas de oro, dejan patente la indiferencia de la familia, su frialdad y falta de compasión.

La banalidad del mal cobra fuerza igualmente en el comportamiento del marido, Rudolf Hess, quien, carente de sensibilidad y conciencia moral, abusa sexualmente de una prisionera y se despreocupa por las consecuencias de sus deseos. Como si el exterminio y la incineración –que son sugeridos a través del humo incesante de la chimenea– no tuvieran que ver nada con él.

Francisco Javier Blázquez Ruiz, catedrático de Filosofía del Derecho, Bioética e Inteligencia Artificial, Universidad Pública de Navarra.

La responsabilidad de conocer el pasado en Los asesinos de la luna

Martin Scorsese nos plantea en Los asesinos de la luna un drama histórico ubicado en la Oklahoma de los años 20 que cuenta la historia de un crimen invisibilizado que se cometió en la nación Osage.

La película muestra algo de lo que la historia de los Estados Unidos no se ha ocupado demasiado y que no se enseña de forma generalizada: la expoliación capitalista y el colonialismo histórico salvaje hacia los pueblos originarios americanos.

Leonardo DiCaprio y Lily Gladstone en un fotograma de Los asesinos de la luna, de Martin Scorsese.
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Dar voz a este tipo de historias en la actualidad es parte de un movimiento social y cultural en auge. Sin embargo, sería bueno considerar estos relatos desde una perspectiva decolonial y narrarlos, otrora sesgados y minimizados, desde las propias comunidades con la voz de sus integrantes. Ya existen ejemplos en otros países del mundo.

La producción de este tipo de películas genera un impacto importante, pero lo es aún más la existencia de una reforma estructural en los currículos escolares de Historia, pues allí sigue existiendo un ensordecedor silencio al respecto.

Gonzalo Andrés García Fernández, historiador especializado en enseñanza de la historia, Universidad de Alcalá.

La soledad en Los que se quedan

Un profesor cascarrabias, un estudiante problemático y una jefa de cocina que ha perdido a su hijo en la guerra de Vietnam son “los que se quedan” durante la Navidad de 1970 en la Barton Academy, un internado de élite en Nueva Inglaterra (EE. UU.).

En la historia enseguida se evidencia la soledad de cada personaje, derivada de la carencia de relaciones interpersonales afectivas y significativas. La convivencia obligada de los tres es inicialmente explosiva y está cargada de emociones negativas de rabia y amargura –en el caso del profesor Hunham–, abandono y desamparo –en Angus, el estudiante– y duelo y tristeza –en Mary, la cocinera–.

Dominic Sessa, Da’Vine Joy Randolph y Paul Giamatti en un fotograma de Los que se quedan.
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Sin embargo, con el paso de los días, en el trato cotidiano y, especialmente, durante el furtivo viaje a Boston del profesor y el estudiante, las personas de esta obligada familia navideña se van abriendo a la comunicación, la empatía, la ayuda, la complicidad y el disfrute conjunto. La soledad va dejando paso al logro de, finalmente, tejer lazos afectivos de amistad, compromiso y preocupación por el bienestar del otro.

La película, hecha con gran sensibilidad, provoca la cercanía con los personajes y nos invita a pensar.

Inés Monjas Casares, profesora de Psicología, Universidad de Valladolid.

Ser director de orquesta en Maestro

Vivir con un genio no debe ser fácil, y sin duda Leonard Bernstein lo era. Su carismática personalidad y su enorme versatilidad le granjearon no solamente un merecido prestigio sino una popularidad inusual en el universo de la música clásica. Definido como un hombre del Renacimiento, destacó como director orquestal, dotado de una expresividad que, lamentablemente, en Maestro se torna en un histrionismo muy alejado de la elegancia natural del personaje.

Bradley Cooper como Leonard Bernstein en Maestro, también dirigida por él.
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Menos conocida es su obra compositiva, que combina lo popular con lo clásico, lo mundano con lo trascendente. Fue también un magnífico pianista, docente y escritor.

La película intenta retratar su ansia de no renunciar a nada en la vida, de explorar todas sus facetas, con el correspondiente impacto en su ámbito personal y en su matrimonio con Felicia Montealegre. Desafortunadamente, este retrato se torna en una injusta caricatura del personaje que desdibuja sus logros. Compensémoslo aprendiendo de sus maravillosos conciertos para jóvenes, que consiguieron generar en el gran público el amor por la música clásica que fue el centro de su vida.

Cristina Simón, profesora en IE University, musicóloga e investigadora de la organización de equipos en el mundo de las orquestas.

El dilema de Oppenheimer

Oppenheimer narra la historia de J. Robert Oppenheimer, un físico teórico cuyo papel fue crucial en el desarrollo de la primera bomba atómica durante del Proyecto Manhattan, un acontecimiento que marcó el comienzo de la era atómica. La película dirigida por Christopher Nolan se inspira en el libro biográfico de 2005 sobre el físico, Prometeo americano, escrito por Kai Bird y Martin J. Sherwin.

Cillian Murphy en un fotograma de Oppenheimer, de Christopher Nolan.
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Pero además aborda otro aspecto fundamental: la moralidad de los avances científicos. Oppenheimer se vio profundamente afectado por el poder destructivo de sus descubrimientos y comenzó a cuestionarse las implicaciones morales de su creación. Este dilema lo acompañó el resto de su vida: ¿acaso la bomba sería promotora de vida gracias a la energía nuclear, o se convertirá en el destructor del mundo?

Finalmente, Oppenheimer empleó su posición como asesor jefe en la creada Comisión de Energía Atómica para detener la expansión de armas nucleares.

Víctor Javier Llorente Lázaro, investigador en Mecánica de Fluidos y Matemática Aplicada, Universidad de Granada.

La mirada masculina en Pobres criaturas

Muchas conversaciones sobre Pobres criaturas giran alrededor de la pregunta de si el personaje de Bella Baxter es feminista. La película, desde luego, es muchas cosas: visualmente vibrante, entretenida y de una exquisitez estética que, efectivamente, acompaña a Bella en su viaje de asombro y autodescubrimiento. También es verdad que toca varios temas que el movimiento feminista ha reinvindicado siempre: poner en evidencia el patriarcado y sus mecanismos, la lucha por la autonomía, la liberación del escrutinio social, etc.

Emma Stone, protagonista de Pobres criaturas, de Yorgos Lanthimos.
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Sin embargo, Bella parece ser la enésima víctima de la mirada masculina, no solo de los personajes que la quieren poseer y controlar, sino también –y a pesar de todo– de los creadores de la película. Es una mirada que no ve a Bella como una mujer de carne y hueso, sino que la pone en un pedestal, venerada inicialmente como virgen, más adelante como prostituta feliz y finalmente como femme fatale inalcanzable. Eso sí, siempre empoderada y con agencia.

Este “empoderamiento” recuerda a las representaciones posfeministas del girl power de finales de los años 90 y los 2000. En la retórica posfeminista, la libre elección, como la que ostenta Bella, es simplemente un discurso que oculta nuevas formas de sexualización y cosificación de las mujeres jóvenes (guapas, cis-hetero, blancas y de clase media, por cierto).

Por esto, y muchas otras razones, Pobres Criaturas parece más una fantasía masculina, metida en un –maravilloso– embalaje de película de autor, que un film feminista.

Cilia Willem, profesora e investigadora, dirige la Unidad de Igualdad de la Universitat Rovira i Virgili.

Sentirse extranjera en Vidas pasadas

Vidas pasadas es una película magnífica que contiene emoción, reflexión y también algo de tristeza. Es una película sobre el amor y los espejismos del yo en una situación de migración internacional, sobre las vidas que pudieron ser y no fueron cuando uno se traslada a otro a país y deja el propio atrás.

Yoo Teo y Greta Lee en un fotograma de Vidas pasadas, de Celine Song.
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La película, a través del personaje de la protagonista, Nora, habla de la experiencia de vivir entre dos mundos: el de origen, donde se creció, se aprendió el lenguaje y la cultura, y al que se perteneció; y el nuevo, el de acogida, al que los migrantes tienen que aprender a adaptarse, mientras, habitualmente, sufren rechazo y son representados de forma negativa, como extraños que no forman parte de la comunidad local y nacional.

Sin embargo, y a pesar de su belleza, Vidas pasadas no habla de la experiencia colectiva de la migración, sino sencillamente de una forma concreta de migrar e integrarse en la nueva sociedad. Es una forma significativa pero minoritaria: por elección y en buena situación económica.

A diferencia de los protagonistas, la mayoría de los inmigrantes en nuestros países son incorporados “en el fondo” de la estructura social, y deben vivir sus historias no solo entre dos mundos, sino desde condiciones de vida y trabajo tremendamente restrictivas y vulnerables.

Juan Iglesias Martínez, investigador y profesor del Instituto Universitario de Estudios sobre Migraciones, Universidad Pontificia Comillas.

Gonzalo Andrés García Fernández ha recibido fondos públicos de investigación en el marco de las Ayudas Margarita Salas, en los cursos 2022 y 2023. Actualmente, desde el 1 de marzo de 2024, recibe fondos de la Universidad Nacional Autónoma de México en calidad de becario postdoctoral.

Patricia San José Rico recibe fondos de la Agencia Estatal de Investigación como miembro del proyecto de investigación reconocido «Historia crítica de la literatura étnica norteamericana: una aproximación intercultural VI (PID2019-108754GBI00)».

Cilia Willem, Cristina Simón, Francisco Javier Blázquez Ruiz, Inés Monjas Casares, Juan Iglesias Martínez, Maria Medina-Vicent, Rosa Rodríguez Bahamonde y Víctor Javier Llorente Lázaro no reciben salarios, ni ejercen labores de consultoría, ni poseen acciones, ni reciben financiación de ninguna compañía u organización que pueda obtener beneficio de este artículo, y han declarado carecer de vínculos relevantes más allá del puesto académico citado.

Es posible creer que las plantas son organismos delicados que, como no pueden salir corriendo, mueren en cuanto aparece una amenaza. Sin embargo, las plantas tienen un potente sistema defensivo que reconoce a los organismos nocivos (patógenos o herbívoros) y responde contra ellos. Activan un escudo, un sofisticado sistema de defensa que actúa de modo similar a nuestro sistema inmunológico. Pero incluso van más allá.

Un nuevo estudio, realizado con plantas de pimiento, acaba de demostrar que su sistema defensivo se activa incluso cuando detectan cadáveres de otras plantas.

Así se defienden

Cuando un herbívoro muerde una hoja, la planta reconoce el peligro mediante receptores presentes en sus células.

Pero ¿qué perciben realmente estos receptores celulares de la planta?

Al romperse los tejidos vegetales, tras la mordida del herbívoro, quedan partes de células en la zona del ataque (principalmente moléculas de la pared celular, como la celulosa). Estos fragmentos celulares son patrones moleculares asociados a daño, que las células que han quedado sanas reconocen, enviando señales al resto de la planta para dar aviso del ataque.

En ese momento comienza la resistencia sistémica vegetal. La planta envía una señal hormonal a todos sus tejidos, activando las defensas (por ejemplo, sintetizando compuestos insecticidas), para evitar que el atacante termine por matar a la planta.

Investigadores de la Universidad de Valladolid y de la Misión Biológica de Galicia (CSIC) decidieron investigar cómo explotar este mecanismo defensivo vegetal en la agricultura.

La base de la biofumigación

En la década de los 90 se inició una práctica agrícola muy interesante para controlar plagas y enfermedades de los cultivos, la biofumigación. Básicamente consiste en cultivar brásicas, un conjunto de plantas muy utilizadas en la agricultura y en nuestra dieta, incluyendo, por ejemplo, al brócoli, el repollo, las coles de Bruselas, la berza (o kale), la colza o el nabo, y enterrarlas antes del siguiente cultivo.

¿Y por qué se hace eso? Estos vegetales tienen una característica química que les convierte en superalimentos. Acumulan en sus tejidos compuestos denominados glucosinolatos, con numerosos efectos beneficiosos en nuestra alimentación (anticancerígenos, antidiabéticos, antiinflamatorios, etc.).

Sin embargo, originalmente su función es la defensa de estas plantas. Para evitar el ataque de herbívoros y patógenos, las brásicas acumulan en sus tejidos estos glucosinolatos, que resultan muy tóxicos para determinados microorganismos (bacterias y hongos) e insectos plaga.

Si un agricultor cultiva una brásica y posteriormente entierra las plantas, se liberarán al suelo los glucosinolatos (y compuestos derivados de estos), que limpiarán el suelo de patógenos y plagas.

Los pimientos reconocen cadáveres de otras plantas

En un trabajo reciente, publicado en la revista BMC Plant Biology, utilizamos tejidos de una brásica (la berza gallega o kale), no como biofumigante, sino como aviso de peligro para otros cultivos. Concretamente se recogieron hojas de berza y se pulverizaron, para posteriormente aplicarlas en el suelo. Además, parte de estos tejidos pulverizados fueron sometidos a altas temperaturas (120 ºC), para eliminar los glucosinolatos y, de esta forma, saber si estos compuestos actúan como señales de peligro para otras plantas.

El polvo de berza fue aplicado a raíces de plantas de pimiento, infectadas en sus hojas con un hongo patógeno llamado Rhizoctonia solani.

Con este experimento, se pretendía comprobar si las raíces de pimiento eran capaces de reconocer los glucosinolatos de la berza como signos de peligro y activaban sus defensas por toda la planta, impidiendo el ataque del patógeno en las hojas.

Los resultados obtenidos demuestran que las plantas de pimiento reconocían a los glucosinolatos a través de sus raíces y activaban sus defensas sistémicas mediante diferentes rutas hormonales, acumulando compuestos antifúngicos en sus hojas.

Este estudio representa un importante avance en el entendimiento de cómo las plantas reconocen el peligro y responden ante él, abriendo la puerta a desarrollar estrategias sencillas para mejorar la sanidad de nuestros cultivos.

Jorge Poveda Arias no recibe salario, ni ejerce labores de consultoría, ni posee acciones, ni recibe financiación de ninguna compañía u organización que pueda obtener beneficio de este artículo, y ha declarado carecer de vínculos relevantes más allá del cargo académico citado.

Samuel L. Jackson y Bruce Willis en La jungla de cristal III (John McTiernan, 1995) IMDB

“¿Para qué me sirve a mí esto?” es una pregunta habitual que plantean los estudiantes frustrados cuando se enfrentan a la resolución de un sistema de ecuaciones o al cálculo de un máximo común divisor.

La enseñanza de las matemáticas en secundaria y bachillerato se realiza actualmente a partir de procedimientos. Sabemos, por ejemplo, cómo resolver un determinado tipo de ecuaciones, pero no para qué se aplican. Para entender la utilidad de las matemáticas, es necesario contextualizarlas.

Leer más:
Por qué los problemas de matemáticas son un rollo (y cómo evitarlo)

El cine puede ser un recurso excelente en el que encontrar este tipo de contextos en los que se desarrolla un problema matemático y aprovecharlo para aprender. A veces con escenas en las que aparece descrito explícitamente un problema a resolver, y en otras ocasiones con situaciones sugeridas o imaginadas a partir de lo que vemos. Así lo explico en el libro Matemáticas a través del cine.

Jugadores de béisbol y fracciones unitarias

En la película Un entrenador de primera (Andrew Scheinman, 1994) su protagonista no sabe cómo resolver la siguiente cuestión:

“Joe y Sam tiene que pintar una casa. El primero lo hace en tres horas, mientras que el segundo necesita cinco. ¿Cuánto tardarán si la pintan juntos?”

Asistimos entonces a una colección de propuestas de solución de lo más variopinto, hasta que una persona propone utilizar una fórmula cerrada, sin mayor explicación:

Fotograma de Un entrenador de primera, de 1994.

Aunque la respuesta es correcta, la memorización de expresiones matemáticas sin mayor explicación o razonamiento no es demasiado útil (¿vamos a aprender una fórmula para cada tipo de ejercicio?). Lo realmente práctico es deducir un procedimiento general.

Una posibilidad es emplear una medida común que describa el trabajo de Joe y de Sam (no 3 y 5 horas). Por ejemplo, cuánto pintaría cada uno en una hora (obviamente 1/3 y 1/5 de casa, respectivamente). Los dos juntos lo harían entonces en:

Una persona pinta un tercio de casa en 1 hora y la otra una quinta parte. Juntas pintan 8 quinceavos de casa en una hora: así se puede calcular cuánto tardan en pintarla completa.

Por tanto, si 8/15 es lo que avanzan los dos en una hora, 1/(8/15) = 15/8 es el tiempo en pintar la casa completa, es decir, 1 hora y 52.5 minutos, ya que 15/8 = 1 + 7/8

Ese tipo de fracciones que se han utilizado, con numerador la unidad, se denominan “unitarias”, y fueron utilizadas por los egipcios tal y como hemos descubierto en algunos papiros. Los investigadores no conocen con certeza para qué las utilizaban, pero una utilidad que se ha encontrado es la de hacer repartos en partes iguales.

Repartos equitativos

Supongamos que hemos preparado una fiesta para la que inicialmente contábamos con 77 personas. Se encargaron 77 tartas (o pizzas, o el objeto que se deseé que pueda dividirse en trozos). Por diferentes circunstancias, al final sólo se presentan 60 invitados. Por supuesto el organizador no desea desperdiciar comida, y el sortear las tartas sobrantes no le parece justo para los que no les toque, de modo que decide que a cada uno de los 60 presentes debe corresponderle exactamente la misma cantidad de tarta. ¿Cómo deberíamos repartirlas?

Las fracciones unitarias pueden ayudarnos.

Para repartir 77 tartas entre 60 personas podemos usar las fracciones unitarias.

Cuando nos enseñan en la escuela a sumar fracciones, nos indican que debemos encontrar el mínimo común múltiplo de los denominadores y luego ir encontrando las fracciones equivalentes a las dadas cuando colocamos en el denominador ese mínimo común múltiplo.

Reducción a un mínimo común denominador de la expresión anterior.

Normalmente hacemos esas operaciones mecánicamente, sin pararnos a pensar que representan. El caso es que la anterior operación nos está diciendo que 30 tartas debemos dividirlas a la mitad (véase que ½ es la fracción equivalente a 30/60), 20 en tres partes, 15 en cuatro partes y 12 en cinco partes. Dando un trozo a cada comensal de todos los obtenidos, se reparten de modo exacto e igual todas las tartas.

Quizá con un gráfico lo veamos todavía más claro:

Gráfico que representa la fracción (30 + 20 + 15 + 12) partido de 60.

En color rojo, las 30 tartas divididas a la mitad; en azul, las 20 tartas divididas en tres trozos iguales; en verde, 15 tartas divididas en cuatro trozos iguales; en amarillo, 12 tartas divididas en cinco partes iguales. En total tenemos 240 trozos, por lo que, repartiendo un trozo de cada color a cada uno de los 60 comensales, todos tendrían la misma cantidad de tarta.

Soluciones lógicas

Sin embargo, todos hemos experimentado alguna vez que, al dividir en trozos un alimento (pizzas, por ejemplo), cuantos más cortes hagamos, más comida se desperdicia (por las migas que van formándose, además de que quizá no dispongamos de un procedimiento para hacer tres o cinco partes de manera exacta). Por tanto, sería deseable ir al procedimiento que menor número de cortes necesitara. La descomposición de una fracción en fracciones unitarias no es única. ¿Podríamos encontrar una con menos cortes?

Pensando un poco, enseguida nos percatamos de que la fracción original, 77/60 es mayor que 1. Por tanto, ¿para qué partir tantas tartas, si podemos dar alguna entera a cada invitado?

Para repartir 77 tartas entre 60 personas sin necesitar de cortarlas todas, podemos repartir 1 tarta completa más y cuarto de tarda y una porción mínima de 1/30.

En este caso, dando a cada invitado una tarta entera y dividiendo 15 tartas en cuatro partes iguales, 2 en treinta partes iguales, también tenemos un reparto igualitario y por tanto justo. Desde luego se hacen menos trozos, pero ¿cómo dividir 2 tartas en treinta partes iguales?

Ese es otro asunto para el que quizá las matemáticas puedan servirnos de ayuda. La discusión que puede seguir a continuación es si existirá algún otro reparto “mejor”, y por supuesto llegar al “óptimo”. La descomposición en fracciones unitarias es posible sea cual sea la fracción a repartir, el planteado no es un ejemplo elegido para que quede “bonito y académico”.

John McCLane y las ecuaciones

Bruce Willis nos puede ayudar a contextualizar las ecuaciones diofánticas. En La jungla de cristal III, su personaje John McClane tiene que intentar impedir que explote una bomba antes de que termine una cuenta atrás. Para ello necesita poner 4 litros exactos en una balanza y tiene solamente la ayuda de dos garrafas, una de 5 y otra de 3 litros.

Este mismo concepto matemático lo podemos ejemplificar con un ejercicio de medida del tiempo con relojes de arena a través de una escena de La habitación de Fermat.

Y para problemas de cálculo de probabilidades, ¿qué no habrían dado los jugadores a la ruleta rusa en El cazador (1978) o los duelistas del El bueno, el feo y el malo (1968) por ser capaces de calcular sus probabilidades de supervivencia?

Entrenar el razonamiento

Si queremos demostrar que las matemáticas son útiles para la vida, el cine es un aliado a través del que encontrar esas situaciones y estimular el razonamiento: el contexto es fundamental para entrenarse en la resolución de problemas. Estas películas nos ofrecen precisamente eso, un contexto sobre el que trabajar.

Ningún ChatGPT puede de momento realizar razonamientos similares. Por ejemplo, para nuestro ejemplo anterior de las 77 pizzas y los 60 invitados, nos responde que 77 pizzas pueden dividirse en un total de 77 x 8 = 616 porciones (asumiendo que cada pizza se corta en 8 porciones iguales). Luego, para repartir equitativamente entre 60 personas, dividiríamos 616 por 60, lo que nos da aproximadamente 10.27 porciones por persona.

Y prosigue su argumento diciendo que, como no se puede repartir una fracción de una porción de pizza, se podría redondear hacia abajo o hacia arriba. En el primer caso, cada persona recibiría 10 porciones de pizza, lo que equivale a 7 pizzas para cada 60 personas. Si se redondea hacia arriba, cada persona recibiría 11 porciones de pizza, lo que equivale a 8 pizzas para cada 60 personas. Dependiendo de cuánto se quiera que reciba cada persona, hay que decidir entre estas dos opciones.

Toda una salida por la tangente, porque se dijo bien claro que queríamos partes iguales para todos. Desde luego, un escriba egipcio del siglo XVI antes de nuestra era no hubiera respondido tan rápido, pero sí mejor.

Alfonso Jesús Población Sáez no recibe salario, ni ejerce labores de consultoría, ni posee acciones, ni recibe financiación de ninguna compañía u organización que pueda obtener beneficio de este artículo, y ha declarado carecer de vínculos relevantes más allá del cargo académico citado.

Retrato de Carlos I a caballo, por Anton van Dyck . Royal Collection

Hace poco más de cuatrocientos años, en septiembre de 1623, un joven príncipe extranjero cruzó en su carruaje las tierras del norte de Castilla. Viajaba de El Escorial al puerto de Santander, para embarcar allí de regreso a su reino.

Se trataba de Carlos Estuardo, príncipe de Gales (futuro Carlos I de Inglaterra), e iba con prisa. Quería volver con su padre, Jacobo I, cuanto antes; tal ultrajado se sentía después de pasar cinco meses en la corte de Felipe IV intentando inútilmente acelerar su boda con la infanta María.

Por aquel entonces, la prensa propagó el esplendor de la jornada. Ahora, dos años de investigación de archivo reconstruyen el viaje al completo y desvelan, entre muchas cosas, cómo este encuentro inusual con la realeza inglesa se produjo en una España ya entonces “vaciada”.

Una alianza matrimonial fracasada

Mediante el matrimonio, España e Inglaterra pretendían perpetuar su paz de 1605. Pero conseguirlo iba a ser cosa difícil. El Parlamento inglés (de mayoría anglicana y puritana) se oponía por cuestiones religiosas, Jacobo I seguía aplicando penas a los católicos y España no quería alterar sus viejas alianzas en Europa.

Además, el príncipe se había presentado en Madrid sin previo aviso, ejerciendo una forma de presión poco diplomática. Así que, en las negociaciones, Felipe IV y el conde de Olivares, su valido, jugaron al despiste más que a otra cosa, pues cualquier concesión precipitada podía salir muy cara.

Hasta que a finales de agosto el príncipe Carlos se cansó: regresaría a Inglaterra, aunque tuviera que ser “sin novia, sin nupcias y sin contrato”, como murmuraban los embajadores extranjeros.

El cortejo del príncipe y las recepciones de Segovia y Valladolid

Salió de El Escorial el 9 de septiembre, en un coche de palacio. En otro, iban sus cofres de ropa y joyas; detrás, el favorito de su padre (George Villiers, marqués de Buckingham), el embajador de Inglaterra y unos cincuenta ingleses al servicio.

Del lado español, el conde de Monterrey y otros dos consejeros, junto al conde de Gondomar y un secretario, se encargarían de que los lugares por donde pasara le ofrecieran “agasajo, fiestas y buen reçevimiento”, como si se tratara del propio rey.

Y así lo hicieron. Enseguida la prensa informó de cómo en Segovia le regalaron “fuentes con más de tres mil escudos”, que él “esparció al pueblo”, además de una máscara a caballo, luminarias y toros y un aposento en los Alcázares.

Venus, Cupido y Marte, de Paolo Veronese, el cuadro que le gustó y enviaron al príncipe.
National Galleries of Scotland, CC BY-NC

En Valladolid, pusieron por las calles estandartes, músicos, arcabuceros y obras de platería. Por la tarde, le obsequiaron con la escultura de Giambologna y el cuadro del Veronés que le habían enamorado en los jardines de la Ribera. Después, en el palacio real, él cenó, contempló los fuegos y luminarias y se retiró a dormir.

Los pueblos del norte de Castilla acogen al príncipe

Fuera de la corte, ninguno de los pueblos donde el príncipe paró a dormir sabía muy bien quién era el que llegaba. Menos aún aquellos donde almorzó a mediodía: apenas montadas las mesas, servida y terminada la comida, se tenían que desmontar para proseguir el camino. Pero ellos obedecieron lo mandado.

En Santa María de Nieva (Segovia), durante el paseo, el príncipe Carlos recibió danzas y luminarias en señal de regocijo. Los de Santiuste de San Juan Bautista (también Segovia) le prepararon un encierro y un baile de bienvenida. Olmedo (Valladolid) compró toros para correr y, de noche, soltó otro encohetado.

Herrera de Pisuerga (Palencia) contrató toros, música, baile y comediantes para festejar su venida. Aguilar de Campóo (también Palencia) le entretuvo en el río con la exhibición de un hombre que “entrava devaxo del agua y salia con las truchas en las manos”.

A la gente se le prohibía trabajar en sus labores, para así aumentar la concurrencia. Entretanto, los concejos exprimían sus arcas para correr con los gastos. Buscaban donde no había, porque llevaban décadas vaciadas por la guerra, la peste y la sequía.

Reconstrucción del itinerario recorrido por el príncipe de Gales (en rojo). En amarillo se marca el que se seguía habitualmente, por el camino real que pasaba por Burgos para ir a Francia.
Anunciación Carrera de la Red sobre un mapa del Institut Cartogràfic i Geològic de Catalunya

La “España vaciada”: prisa y embargos

Por los caminos, la prisa del príncipe convirtió el viaje en un tormento. Mandaba hacer hasta diez leguas diarias (casi 50 km), no pernoctar más de una noche en el mismo sitio y, en lugar de seguir hasta Burgos, abandonar el tradicional camino real en Dueñas (Palencia) y dirigirse en dirección norte, derechos al mar. Al cruzar las montañas desde Reinosa (Cantabria) tuvieron que hacer a pie algunos tramos, porque los coches no cabían.

A ese ritmo y sin posadas para el refresco, los animales tampoco resistían. Por ello, los alcaldes y alguaciles emplearon más fuerza de la habitual en conseguir relevo y provisiones.

Todas las mulas que pudieron hallar entre Medina de Rioseco (Valladolid) y Burgos acabaron embargadas. De las tiendas sacaron madera, cera y hasta orinales para los aposentos del príncipe y de su séquito. Y para la provisión de los barcos ingleses tomaron harina, pollos, gallinas, carneros, jamones, quesos, vino, aceite, vinagre, todo lo que hubiera. La tierra era “estéril”, escribieron ellos. El rey contestaba que hicieran “gran fuerza por que la provisión fuese abundantísima y sobrada”.

Por fin en Santander, el heredero inglés no dudó en arriesgar su vida con tal de embarcar, aun en plena tormenta. Permaneció en su barco hasta que amainó y pudieron zarpar a Inglaterra el 24 de septiembre.

Ya en Inglaterra

Cuando en marzo de 1625 Carlos se convirtió en rey de Inglaterra, las capitulaciones de boda que había firmado en España ya eran historia. Tardó tres meses en casarse con la hermana del rey de Francia y otros tres en declararle la guerra a Felipe IV.

Todavía no se ha podido explicar bien por qué razón no prosperó el enlace. Lo que sí es claro es que en ello nada tuvieron que ver estos pueblos y ciudades castellanos, porque no hicieron más que la costumbre: dar hasta lo que no tenían.

La reconstrucción de la jornada a Santander del Príncipe de Gales se ha realizado con el apoyo del Ministerio de Ciencia e Innovación, Gobierno de España, y la Agencia Estatal de Investigación: Proyecto MIST: Intercambios entre la Península Ibérica y las Islas Británicas de la época moderna extensa (PID2020-113516GB-I00). Se ha presentado en el Warburg Institute de Londres y el recurso digital Spanish Connections expone algunas de las fuentes documentales en que se basa.

Image of the site of San Juan ante Portam Latinam (Laguardia, Álava). José Ignacio Vegas / Universidad de Valladolid

Conflict has existed throughout human history, and it has often been violent. Attacks, assassinations, raids, ambushes and vendettas feature in archaeological records almost as far back as the origin of humankind itself. But not war.

War – as opposed to conflict – requires organisation, be it temporary or permanent. This usually involves the creation of institutionalised armies belonging to at least one of the groups involved. War legitimises violence, meaning one person can kill another without it being considered murder. War is also temporary by nature, usually lasting for a period of months or years.

Various studies suggest a connection between the birth of war and human settlement, when control of land and property became increasingly important.

The emergence of surpluses during the Neolithic era, especially in agriculture and livestock, soon led to concentrated power, permanent inequality, and the desire to expand and defend territories. It also led to the establishment of the first states, which maintained, expanded and consolidated power by recruiting large armies to wage war as we understand it today.

The birth of war

To trace the emergence of warfare, prehistorians and archaeologists have long been forced to rely on indirect indicators. These include defences, recorded appearances of weapons, or the identification of certain graphic elements, such as cave paintings. More recently, research has shifted towards direct evidence, particularly wounds on human bones, which are arguably the most incontrovertible evidence we have of past violence.

Thanks to advances in forensic anthropology, we have learned that the vast majority of known mass burial sites with signs of violence in European prehistory until well into the Neolithic era (6000-3000 BC) were essentially massacres. These were indiscriminate killings of communities of no more than 20-30 people, including whole populations of men, women and children, as a result of brutal surprise attacks by other groups.

The few archaeological sites that do not fit into this category appear to be the result of sacrifices or other violent ritual practices.

At sites such as the British settlements of Crickley Hill and Hambledon Hill, the discovery of hundreds of arrow heads around defences might suggest large coordinated attacks, but there is little to no skeletal evidence that they had actually been used in battle. For this, one would have to wait until the Bronze Age, around 1200 BC and the Battle of Tollense in Germany.

San Juan ante Portam Latinam: broken bones and paradigms

The burial site at San Juan ante Portam Latinam (SJAPL) was discovered in 1985 in Laguardia (Álava, Spain), and was excavated by J. I. Vegas and his collaborators 1990 and 1991. The skeletal remains of at least 338 people were found there, which were dated to around 3200 BC, in the late Neolithic period.

Initial studies found evidence of violence. Specifically, there were 53 head injuries and eight arrowhead wounds that had occurred some time before death (antemortem), and had already healed. However, there were also five arrowhead wounds and one head injury that had occurred around the time of death (perimortem), and had not healed.

Furthermore, it was suspected that the 52 flint arrowheads found in isolation (most with signs of impact) had been stuck in the bodies buried there, and had not been deliberately buried with them. Therefore, despite the apparently limited number of unhealed wounds, the burial site was originally thought to be the result of a massacre, possibly because of the lack of known prehistoric sites with signs of collective violence at the time.

Previous study on European Neolithic sites with evidence of violence soon made the uniqueness of SJAPL clear. While perimortem trauma, especially cranial trauma that is typical of melee combat, predominated at other sites, arrowhead wounds – evidence of combat at a distance – and antemortem trauma seemed to predominate at SJAPL. This suggested a longer, more complex and less lethal conflict.

The demographic at the site is also different from others. While at other sites there were men, women and children, there were predominantly adolescent or adult males at SJAPL.

Reexamining the remains

Recently, we have reexamined the remains found at SJAPL to assess its singular, anomalous results. This review identified a total of 107 head injuries, of which 48 were unhealed and 59 healed, and a total of 47 injuries to other parts of the skeleton, of which 17 were unhealed and 30 healed.

Interestingly, the vast majority involved adolescent and adult males, particularly those that were unhealed. In addition, some of these men were found to have both healed and unhealed wounds, indicating that they had been exposed to violence on several occasions.

Photograph of a skull with impact injuries.
Teresa Fernandez Crespo/Universidad de Valladolid

This review estimated that at least 23% of the people buried at SJAPL had suffered a violent event in their lifetime, and at least 10% had died as a result. However, this is a very low estimate, as it does not take into account the 52 arrowheads that may have impacted soft tissue, nor injured bones that cannot be linked to specific individuals. Including these factors would mean that an estimated 90 individuals (27%) died due to violence at SJAPL.

In addition, it is worth bearing in mind that only around 50% of wounds leave a mark on the bone, and that the preservation of the remains at SJAPL is quite poor, with multiple recent postmortem fractures affecting the record. Therefore, the final number could easily be double or triple our estimates.

Based on these results, SJAPL is the oldest European site to date in which a large scale, organised and long-lasting conflict has been clearly documented. Furthermore, the area of Rioja Alavesa, where SJAPL is located, is the European region with the highest total number of arrowhead wounds (identified in at least three other sites), all of them from between 3380 and 3000 BC, indicating a regional conflict.

High rates of nutritional deficiency documented in SJAPL show a declining quality of life, but also reveal the previously unsuspected logistical capacity of late neolithic communities to sustain violent conflict over time, i.e. to wage war. That makes it the first documented example of warfare on the continent in Neolithic times, almost two millennia earlier than previously assumed.

Teresa Fernández Crespo has received funding from the British Academy (NF170854), the European Union (MSCA-IF790491), and the Spanish Ministry of Science and Innovation (CNS2022-136080) in carrying out and publishing this research.

Imagen del yacimiento de San Juan ante Portam Latinam (Laguardia, Álava). José Ignacio Vegas / Universidad de Valladolid

El conflicto ha existido siempre. Y en muchas ocasiones a lo largo de la historia se ha resuelto mediante la violencia. Agresiones, asesinatos, razias, emboscadas y vendettas pueden rastrearse en el registro arqueológico prácticamente desde los orígenes de la humanidad. Pero no la guerra.

La guerra –al contrario que las formas de violencia enumeradas– requiere de organización temporal o permanente. Esta suele involucrar la creación de ejércitos con distintas formas de institucionalización (jerarquía, protocolos) y legitimación, al menos por parte de uno de los grupos implicados. Esto significa que, durante la guerra, la gente puede matar a otra gente sin que se considere asesinato. La guerra, además, ha de tener una discrecionalidad temporal específica, generalmente situada entre meses y años. Es decir, no puede durar solo unas horas o unos días; tampoco extenderse a lo largo de siglos o milenios.

Diversas investigaciones sugieren una conexión entre el nacimiento de la guerra y la acentuación del sedentarismo, cuando el control de la tierra y la propiedad privada empezó a ser cada vez más y más importante.

La aparición de excedentes, sobre todo agrícolas-ganaderos, durante el Neolítico pronto resultó en una tendencia a la concentración del poder, a la desigualdad permanente, al deseo de control de territorios mayores y a la necesidad de defenderlos. También condujo al establecimiento de los primeros estados, donde la guerra fue con frecuencia usada para mantener, expandir y consolidar el poder, siendo ya capaces de reclutar grandes ejércitos y de librarlas en el sentido moderno del término. ¿Pero cuándo empezó la guerra? Gracias a la arqueología podemos acercarnos a la respuesta.

Lo que sabíamos sobre la aparición de la guerra

Para rastrear la emergencia de la guerra, durante mucho tiempo los prehistoriadores se han visto obligados a recurrir a indicadores indirectos como la presencia de defensas, la aparición de armas en el registro o la identificación de ciertos elementos gráficos, como escenas rupestres de temática afín. Más recientemente, la investigación ha basculado hacia evidencias directas, particularmente las heridas en huesos humanos que –sin duda– son la evidencia más incontestable que podemos tener de la violencia en el pasado.

Gracias a avances metodológicos en antropología forense, sabemos que la gran mayoría de los enterramientos múltiples con signos de violencia conocidos en la prehistoria europea hasta bien entrado el Neolítico (6000-3000 a. e. c.) responden esencialmente a masacres. Es decir, a matanzas indiscriminadas de comunidades de no más de 20–30 personas, con representación de todo el espectro poblacional (hombres, mujeres y niños), como resultado de brutales ataques por sorpresa de otros grupos.

Los pocos yacimientos que no caben en esta categoría parecen responder a sacrificios u otras prácticas rituales violentas. En sitios como los asentamientos británicos de Crickley Hill y Hambledon Hill, el hallazgo de cientos de puntas de flecha entorno a las defensas podría sugerir grandes ataques coordinados, pero no cuentan con evidencia esquelética o es muy pobre. Para eso había que esperar hasta la Edad del Bronce, cerca del 1200 a. e. c. (como por ejemplo, en la Batalla de Tollense, Alemania).

San Juan ante Portam Latinam: huesos y paradigmas rotos

El enterramiento del abrigo bajo roca de San Juan ante Portam Latinam (SJAPL) se descubrió en 1985 en Laguardia (Álava). J. I. Vegas y sus colaboradores lo excavaron entre 1990 y 1991. En él aparecieron amontonados los restos esqueléticos de al menos 338 personas, que fueron datados en torno al 3200 a. e. c., en el Neolítico final.

Ya los primeros estudios documentaron huellas de violencia. Concretamente, 53 traumatismos craneales y ocho heridas por punta de flecha ocurridas tiempo antes de la muerte (antemortem), ya cicatrizadas. Pero también un traumatismo craneal y cinco heridas por punta de flecha ocurridas en torno al momento de la muerte (perimortem), sin cicatrizar.

Además, existía la sospecha que las 52 puntas de flecha de sílex encontradas aisladas (la mayoría con signos de impacto) habían llegado ahí clavadas en los cuerpos y no como parte del ajuar funerario. Así las cosas, pese al aparentemente limitado número de heridas sin cicatrizar, el enterramiento se definió originalmente como una masacre, posiblemente por la escasez de yacimientos prehistóricos con signos de violencia colectiva conocidos en aquel momento.

El corpus de yacimientos neolíticos con registro violento que conocemos actualmente en Europa se encargó pronto de señalar la singularidad de SJAPL. Mientras que en aquéllos predominaban los traumas perimortem, sobre todo craneales, típicos de la violencia cuerpo a cuerpo, en SJAPL parecían hacerlo las heridas por punta de flecha –evidencia de combate a distancia– y los traumas antemortem, sugiriendo un conflicto complejo, largo y de escasa letalidad.

Además, la demografía también difería. Mientras que en los otros yacimientos, varones, mujeres y niños tendían a replicar las proporciones de una población natural, en SJAPL predominaban los hombres adolescentes y adultos.

Nueva revisión de los datos

Recientemente, hemos reexaminado la colección para valorar estas singularidades. Dicha revisión identificó un total de 107 traumatismos craneales, de los cuales 48 estaban sin cicatrizar y 59 cicatrizados; y un total de 47 traumatismos postcraneales, de los que 17 estaban sin cicatrizar y 30 cicatrizados.

Interesantemente, la práctica mayoría afectaban a varones adolescentes y adultos, muy particularmente aquellos sin cicatrizar. Además, se observó que en algunos de estos varones concurrían heridas cicatrizadas y sin cicatrizar, lo cual indicaba que estuvieron expuestos a la violencia en varias ocasiones, como también lo sugería la alta prevalencia de heridas cicatrizadas.

Fotografía de cráneo con impacto.
Teresa Fernandez Crespo/Universidad de Valladolid

Esta revisión estimó que al menos el 23 % de las personas enterradas en SJAPL sufrieron algún episodio violento a lo largo de su vida y, como mínimo, el 10 % murió a consecuencia de ello. Sin embargo, esta es una estimación muy a la baja, pues no considera las 52 puntas de flecha que potencialmente impactaron en los tejidos blandos ni aquellas heridas aisladas no atribuibles a individuos concretos. De hacerlo, esto supondría que alrededor de 90 individuos (un 27 %), al menos, habrían muerto violentamente en SJAPL.

Además, conviene tener en cuenta que solo en torno a un 50% de las heridas deja marca en el hueso, y que la conservación de los restos en SJAPL es bastante pobre, con múltiples fracturas recientes que impiden un registro completo. Por ello, el número final podría fácilmente duplicarse o triplicarse.

A tenor de estos resultados, SJAPL es a día de hoy el yacimiento europeo más antiguo en el que se ha documentado claramente un conflicto a gran escala (con un elevado número de gente involucrada), organizado (protagonismo de los varones, actuando como combatientes) y duradero (meses, si no años). Además, Rioja Alavesa, donde se localiza SJAPL, es la región europea con mayor número absoluto de heridas por punta de flecha (identificadas al menos en otros tres yacimientos), todas ellas concentradas entre el 3380 y el 3000 a. e. c., lo que indica la celebración de un conflicto de carácter regional.

Las altas tasas de estrés inespecífico documentadas en SJAPL denuncian un empeoramiento de la calidad de vida, pero también revelan una insospechada capacidad logística de las comunidades neolíticas finales para sostener –aunque no sin coste– un conflicto violento en el tiempo. Es decir, para librar una guerra. La primera guerra documentada en el continente en tiempos neolíticos, casi dos milenios antes de lo tradicionalmente asumido.

Teresa Fernández Crespo ha recibido fondos de la British Academy (NF170854), la Unión Europea (MSCA-IF790491), y el Ministerio de Ciencia e Innovación (CNS2022-136080) para la realización y la publicación de esta investigación.

El coche del presidente de España Carrero Blanco, en el balcón de la Casa Profesa de Madrid, inmediatamente después del atentado. Nationaal Archief/Wikimedia Commons

El 20 de diciembre de 1973 el comando Txikia de ETA acabó con la vida del presidente del Gobierno de la España franquista Luis Carrero Blanco, su escolta Juan Antonio Bueno y su chófer José Luis Pérez Mogena.

Su coche, un Dodge Dart negro, saltó por los aires cuando atravesaba la calle Claudio Coello de Madrid, relativamente próxima a la embajada de Estados Unidos, y acabó en el patio de un edificio de la Compañía de Jesús. Ese mismo día ETA se atribuyó el atentado en un comunicado.

Autores y tesis conspirativas

Las especulaciones que ha habido en torno a la autoría y motivaciones del magnicidio han sido de lo más variopinto: desde lo sospechoso del lugar en que se produjeron los hechos a considerar a ETA incapaz de cometer una acción de ese nivel técnico.

Carlos Estévez, Paco Mármol, Antonio Rubio y Pilar Urbano, entre otros, han lanzado hipótesis sobre la participación de fuerzas internas del régimen, de la CIA o de otro tipo de actores internacionales con una única fuente: la especulación. Sin apoyos documentales ni pruebas sólidas, coinciden en señalar que nadie quería vivo a Carrero, y en esa línea han explicado, por ejemplo, la incapacidad del Servicio Central de Documentación (SECED) para anticiparse a los planes de ETA, la ineficacia de las Fuerzas de Orden Público (FOP) para garantizar la seguridad del almirante o la “sospechosa coincidencia” de que el atentado se produjera junto a la embajada norteamericana. Las conjeturas son escalofriantes.

Según muchos de estos autores, los miembros de ETA fueron marionetas en manos de un agente externo, desde la CIA (incluso el KGB) a la masonería, pasando por los sectores franquistas disconformes, que se habrían encargado de que la investigación no prosperara.

Errores, desinformación y posverdad

Estas teorías de la conspiración y sus derivadas se recogen largo y tendido en Matar al presidente, que Movistar Plus+ ha puesto recientemente en antena. Una serie documental de tres capítulos que tiene el tono de otros productos basados en crímenes reales y un ritmo trepidante. Su director, Eulogio Romero, la ha definido como un ejercicio de esclarecimiento de unos hechos que “esconden mucho más de lo que parece” y ha hecho hincapié en el respeto a “todas las opiniones e investigaciones previas”.

Nada más lejos de la realidad. El documental apoya supuestas “versiones no oficiales” y el resultado es confuso. Veamos las tesis que se presentan y por qué son erróneas.

No hubo investigación policial. Se insinúa que no se quiso investigar el magnicidio y que el caso “se dejó morir”. Esto es completamente falso. Según el exhaustivo estudio de Fernández Soldevilla y García Varela, se investigó durante cuatro años, como se confirma con el extensísimo sumario de más de tres mil páginas que han analizado.

El sumario del caso estuvo perdido o escondido. Esta aseveración es errónea. Ni el sumario estuvo en la caja fuerte del Tribunal Supremo, ni se extravió. Siempre estuvo en el archivo judicial territorial de Madrid junto a otros sumarios afectados por la amnistía de 1977, motivo este último por el que no hubo condenados por el magnicidio.

El explosivo utilizado en el atentado fue C4 de origen militar estadounidense. No es cierto. El compuesto de la bomba contra Carrero fue C2, como demuestran los informes y análisis contenidos en el sumario. Un explosivo que, además, fue obtenido en las sustracciones que ETA realizaba en diferentes polvorines, como sucedió en enero de 1973 en Hernani (Gipuzkoa).

Se reitera constantemente que “alguien ayudó a ETA”. Este argumento es repetido a lo largo del documental. Sin embargo, en ningún momento se menciona a la única cómplice de la que sí hay constancia y confirmación de participación y colaboración necesaria en la logística del atentado: Eva Forest, que también tendría un papel imprescindible en la masacre de la cafetería Rolando de septiembre de 1974, como se recoge en el último episodio del pódcast Sierra Delta Contra.

Nadie ha querido investigar. Falso. Muchos intervinientes se agarran a ese argumento para reforzar sus tesis conspirativas. Sin embargo, hay muchas investigaciones directas y complementarias sobre el magnicidio hechas por historiadores: Antonio Rivera, Toño Castellanos, Gaizka Fernández, Charles Powell y quien escribe, entre otros.

El día antes del atentado avisaron con urgencia a Kissinger para que se fuera de Madrid. No hay pruebas tangibles para corroborar tal afirmación. Sí hay, en cambio, telegramas con recomendaciones de la embajada de Estados Unidos al secretario de Estado, uno de ellos del 7 de diciembre de 1973. Los norteamericanos temían por un ataque violento contra Kissinger debido al contexto convulso de España, marcado por el terrorismo de ETA y FRAP, la conflictividad laboral y estudiantil, y la escasa preparación de las FOP.

Madrid no se cerró como una “jaula” para dejar escapar a los etarras. Claro que no. Y aunque se hubiera hecho no habría servido de nada porque los miembros de ETA se quedaron un mes en Madrid, escondidos, esperando a que bajara el nivel de alerta policial. Una medida que repitieron en el atentado de la cafetería Rolando de 1974, cuando tampoco se cerró la capital de España. Por tanto, esta teoría de la conspiración cae por su propio peso

El dirigente de ETA Ezkerra trabajó para la CIA y vendió a otro líder de la banda, Txikia, para que lo matara la Policía. Esto es una conjetura. Es difícil aceptar esta afirmación cuando no hay fuente oral o escrita que lo avale. Si Ezkerra trabajó para la CIA habrá algún resto documental en los archivos norteamericanos, como sucede con otras personas de origen vasco que estuvieron en nómina del FBI.

La conclusión

Cuestiones como estas aparecen de forma recurrente en un documental donde se da prioridad al uso de la condicional y al relato frente a los hechos históricos. Estos, si bien son menos apasionantes, deberían ser los que predominen en un documental de rigor. ETA logró por sí sola poner en jaque al régimen franquista y la muerte de Carrero supuso una enorme propaganda para su causa.

David Mota Zurdo ne travaille pas, ne conseille pas, ne possède pas de parts, ne reçoit pas de fonds d’une organisation qui pourrait tirer profit de cet article, et n’a déclaré aucune autre affiliation que son organisme de recherche.

En la primera escena de la película El Padrino, un tal Bonasera ruega a Vito Corleone que castigue a unos jóvenes que agredieron a su hija. Don Vito accede a ello, aunque le recuerda que tal vez algún día necesite que Bonasera le devuelva el favor. Se establece así una obligación que queda registrada en la memoria de ambos.

Convengamos en que la memoria no es un sitio demasiado seguro para almacenar obligaciones. Se trata de un mecanismo que no admite ningún tipo de garantía. Lo ideal sería mantener un libro de favores, que fuera público y que no admitiera ningún tipo de falsificación. El libro ideal sería uno que solo pudiera modificarse siguiendo reglas fijas, por consenso entre todos sus poseedores.

La historia de Bitcoin

En 2009, un tal Satoshi Nakamoto presentó una propuesta de libro de contabilidad digital que cumplía con esas condiciones. Nakamoto llamó a su propuesta, que se beneficiaba de los avances criptográficos de los años anteriores, Bitcoin.

Bitcoin es un sistema de libro mayor contable que permite inscribir la propiedad de unidades de la moneda digital del mismo nombre.

En el libro Bitcoin, todos los bitcoines están asociados a números que hacen las veces de cuentas corrientes. Cada vez que un usuario decide hacer una transferencia, solicita una modificación de la información almacenada en el libro. Esta modificación se denomina transacción.

Cada diez minutos, todas las transacciones se empaquetan en un bloque de transacciones y se añaden a este libro contable, denominado cadena de bloques (el famoso blockchain). El sistema garantiza que las nuevas transacciones son válidas a través de un mecanismo de consenso entre todos los nodos que custodian la cadena de bloques.

Del mismo modo que el favor que Don Vito a Bonasera era algo intangible, los bitcoines tampoco existen. Son sólo anotaciones en un libro contable construido de tal modo que no puede adulterarse.

¿Por qué la aparición de Bitcoin supuso una revolución?

En primer lugar, es la primera propuesta digital que permite mantener la contabilidad para un grupo de personas que no se fían unas de las otras. Esto se consigue mediante una cuidadosa definición de las reglas que permiten a los usuarios añadir nuevos bloques de transacciones.

En segundo lugar, se trata de un sistema completamente descentralizado. No es posible tomar ninguna decisión individual acerca del funcionamiento del sistema Bitcoin. Los miles de nodos que mantienen el sistema han alcanzado un consenso sobre cómo actuar. Sólo podría cambiarse por mayoría absoluta.

En tercer lugar, Bitcoin incorpora un mecanismo muy ingenioso para evitar la falsificación de transacciones. Este mecanismo se denomina prueba de trabajo. Funciona otorgando una recompensa en bitcoines al primero que consiga crear un bloque de transacciones válido. Muchas empresas e individuos, los mineros, compiten para ser el creador del próximo bloque y poder llevarse su recompensa asociada.

Para que un bloque de transacciones sea válido y pueda inscribirse, los mineros deben adivinar un número. Ese número permite enlazar ese bloque con los anteriores de la cadena de bloques. El primero que consiga adivinarlo se lleva el premio.

No hay atajos para llegar al número: cuando los mineros construyen un bloque de transacciones sólo pueden dar con él probando números al azar, uno tras otro. Este mecanismo es la denominada prueba de trabajo porque, para añadir un bloque a la cadena, el minero tiene que resolver un problema que obliga a consumir mucho tiempo de cómputo y mucha energía.

Este coste es la principal fortaleza de Bitcoin (y también el centro de sus críticas). Como cada bloque se enlaza con el bloque inmediatamente anterior, si alguien quisiera modificar una transacción del blockchain debería minar de nuevo todos los bloques añadidos con posterioridad al bloque modificado.

Volver a minar todos los bloques que tapan la transacción modificada implica una cantidad de energía equivalente a la que consumió toda la comunidad mundial para construir esa parte de la cadena. Esto supone un coste eléctrico inasumible. En esto radica precisamente la fortaleza del sistema y su resistencia a la manipulación.

Leer más:
¿Es bitcóin más perjudicial para el medio ambiente que la banca tradicional?

Emisión de nuevos bitcoines

Para finalizar, mencionaremos una última característica del sistema Bitcoin que lo hace muy atractivo como unidad monetaria: establece que los premios por minar un bloque se reducirán a la mitad cada cuatro años. Cuando el proceso termine (en 2140) habrá en total 21 millones de bitcoines en circulación.

A fecha de hoy se han producido algo más del 93 % de todos los bitcoines del sistema. Esto los convierte en un activo con una relación fija entre cantidad existente y tasa anual de producción. En ese sentido es equiparable al oro, cuya producción anual ronda el 2,5 % del total mundial de existencias y que en la práctica no es posible aumentar por mucho que suba su valor en el mercado.

Todas estas características hacen del sistema Bitcoin un sistema único. Ninguna autoridad central puede manipularlo para elevar artificialmente su oferta. Todos los que custodian el blockchain han alcanzado un consenso sobre sus reglas. No es posible insertar transacciones consideradas inválidas, ni modificar las existentes sin pagar un coste energético inasumible.

Además, como el blockchain es público, cualquiera puede verificar el número de bitcoines asociados a cada cuenta, sin necesidad de confiar en la memoria de Bonasera (y no digamos ya en la de don Vito).

Diego R. Llanos Ferraris es investigador principal del Proyecto NATASHA (New Advanced Technologies for Adapting Scientific Applications to run in Heterogeneous Architectures), financiado por el Ministerio de Ciencia e Innovación a través de la Agencia Estatal de Investigación.

Retrato de Santa Teresa de Jesús, de Miguel Jadraque . Museo del Prado/Wikimedia Commons

Las viñetas de un cómic siempre llaman la atención más que un párrafo de texto. La imagen y las palabras se combinan contando historias de manera clara y atrayente.

¿Por qué no aprovechar este atractivo para presentar biografías de personajes históricos y obras de literatura? Por ejemplo, la interminable y siempre sorprendente Teresa de Jesús. ¿Cómo se vuelca el contenido de su prosa tan peculiar al formato del cómic? ¿Qué se logra? ¿Qué efectos tiene en el lector?

Cómo funciona el cómic

El cómic combina el código verbal con el no verbal. El lenguaje visual muestra cómo y desde dónde ve el lector lo que ocurre: los distintos planos (la cantidad de imagen que se deja ver) y ángulos (el punto de vista). Otro recurso importante es la elipsis: en la viñeta solo se representa lo más significativo. El lector tiene que recrear en su mente los espacios muertos omitidos. Las metáforas visuales son otro elemento icónico esencial: una bombilla significa “idea”, un cerdito dentro de un bocadillo de diálogo es un “insulto”, la aparición de estrellas indica dolor, etc.

Los códigos verbales son tres tipos de textos:

Los que ayudan a comprender cambios de espacio o de tiempo. Actúan como narrador y se llaman cartuchos si unen dos viñetas y cartelas si van dentro de una.

Los dialogados, incluidos en los distintos tipos de bocadillos, el elemento más característico del cómic.

Las onomatopeyas.

La literatura de Teresa

Autógrafo del Libro de las fundaciones, correspondiente al facsímil que se conserva del original.
Biblioteca Digital de Castilla y León

Santa Teresa de Jesús fue una monja española del siglo XVI. Reformó la orden de las Carmelitas y escribió obras poéticas y espirituales que forman parte del canon de la literatura española. Su vida y escritos han sido trasladados al cómic en varias ocasiones.

El Libro de las Fundaciones es una de sus obras más relevantes. Narra en primera persona la crónica fundacional de los conventos que reformó. Cuenta, entre otros asuntos, la llegada a cada lugar, el arreglo de la vivienda para colocar el Santísimo Sacramento, los problemas de gestiones, de viajes y el primer tiempo que pasa allí. En el texto también recoge anécdotas, muchas de ellas humorísticas.

Vamos a fijarnos en dos trabajos del género del cómic elaborados por dibujantes profesionales. El primero se publicó en 1982 para el IV centenario de su muerte, Teresa la de Jesús, escrito por José Luis Cortés. El segundo, de 2014, salió durante la conmemoración del V centenario de su nacimiento, Teresa de Jesús. Escritora, fundadora y santa, de José Luis Serna Romera.

Huyendo de los toros en Medina

La fundación del monasterio de Medina del Campo sobresale por muchos detalles cómicos. Cortés lo recoge con mucha chispa, con gran fidelidad al relato original, combinando imagen y el texto en bocadillos y cartelas. Añade humor con los anacronismos

Llegamos a Medina del Campo, víspera de nuestra Señora de agosto, a las doce de la noche. Apeámonos en el monasterio de Santa Ana, por no hacer ruido, y a pie nos fuimos a la casa. Fue harta misericordia del Señor, que aquella hora encerraban toros para correr otro día, no nos topar alguno. Con el embebecimiento que llevábamos, no había acuerdo de nada; mas el Señor que siempre le tiene de los que desean su servicio, nos libró, que cierto allí no se pretendía otra cosa.

Fundaciones 3, 7.

© José Luis Cortés. Teresa, la de Jesús
© PPC Editorial y Distribuidora, 2003

Otro momento de la fundación de Medina narrado en dos fragmentos se sintetiza en cuatro viñetas. De nuevo se añade el anacronismo humorístico en la quinta.

Yo, cuando vi tan buen aparejo, alabé al Señor, y así harían las demás; aunque no sabíamos qué hacer de clavos, ni era hora de comprarlos. Comenzáronse a buscar de las paredes; en fin, con trabajo, se halló recaudo. Unos a entapizar, nosotras a limpiar el suelo, nos dimos tan buena prisa, que cuando amanecía, estaba puesto el altar, y la campanilla en un corredor, y luego se dijo la misa.

Fundaciones 3, 9.

[…] poníales devoción de ver a nuestro Señor otra vez en el portal.

Fundaciones 3, 13.

© José Luis Cortés. Teresa, la de Jesús.
© PPC Editorial y Distribuidora, 2003

El viaje a Sevilla

Los dos siguientes ejemplos pertenecen al muy dificultoso viaje y fundación del monasterio de Sevilla: calor, comida en mal estado, bandoleros, malas posadas… Algunas de estas peripecias no aparecen en las Fundaciones sino en el Libro de Recreaciones, escrito por María de San José, la primera priora de Sevilla.

Serna concentra la información en las cartelas y Cortés en textos dialogados. Ambos son una síntesis de muchos fragmentos de los capítulos 23 al 26 del mismo libro de Fundaciones.

© José Luis Cortés. Teresa, la de Jesús.
© PPC Editorial y Distribuidora, 2003

© José Luis Serna. Teresa de Jesús. Escritora, fundadora y santa.
© PPC Editorial y Distribuidora, 2014

© José Luis Serna. Teresa de Jesús. Escritora, fundadora y santa.
© PPC Editorial y Distribuidora, 2014

Lo que se consiguió con santa Teresa en cómic

Cuando se adaptan obras literarias es importante transmitirlas sin falsearlas. Así el lector puede conocer la riqueza de su contenido. Los bocadillos incluyen numerosas frases literales de la santa, con su muy peculiar estilo. El lector recibe las palabras originales sin tener que enfrentarse a la prosa del siglo XVI. Los anacronismos humorísticos de Cortés añaden diversión.

La versión al cómic es de lectura menos compleja, más ágil. La combinación de imagen con la voz de los personajes permite entender mejor la intencionalidad de las frases. Por ejemplo, las expresiones faciales y gestuales de los personajes ayudan a entender sus sentimientos.

Finalmente, no hay descripciones porque esa información puede estar en la imagen.

En medio de una cultura dominada por la imagen, el cómic puede ser un recurso válido de animación a la lectura. Estos cómics acercan a la obra y vida de santa Teresa, uno de los personajes más importantes del Siglo de Oro español, a las personas que carecen de conocimientos especializados, o de competencias lingüísticas y literarias, o simplemente de motivación para acercase a ella por otra vía.

La versión cómic será un primer contacto. Cuando el lector esté preparado, podrá leer el texto original. Como diría Teresa: “La paciencia todo lo alcanza”.

María Ángeles Martín del Pozo no recibe salario, ni ejerce labores de consultoría, ni posee acciones, ni recibe financiación de ninguna compañía u organización que pueda obtener beneficio de este artículo, y ha declarado carecer de vínculos relevantes más allá del cargo académico citado.