Ilustração do sistema HD110067, com seis planetas: série não é a primeira obra de ficção que se disfarça de ciência sem de fato falar sobre ciência, e se alguém espera encontrar uma resposta para o problema dos n-corpos nela, é melhor ficar longe Thibaut Roger/NCCR PlanetS, CC BY-SA

O problema dos n-corpos foi apresentado pela primeira vez na competição de aniversário patrocinada pelo Rei Oscar II da Suécia para comemorar seus 60 anos, em 1889. Um problema que, um século e meio depois, ainda não foi resolvido. E que ninguém espere que a série da Netflix que o integra à ficção resolva.

Antes da Netflix

The Three-Body Problem, de Catherine Shaw, pseudônimo da pesquisadora de teoria dos números Lila Schneps

Em 2004, um romance policial intitulado A Incógnita Newton foi publicado na Espanha. Seu título original era The Three Body Problem e seu enredo gira em torno da morte misteriosa de três matemáticos que trabalhavam na solução do famoso problema dos n-corpos. Esse romance, escrito por Catherine Shaw, é muito interessante do ponto de vista da popularização da matemática.

Dois anos depois desse primeiro romance, a primeira parte de uma trilogia de ficção científica do escritor chinês Liu Cixin foi publicada com o mesmo título, The Three-Body Problem. E foi seu trabalho que deu origem à série da Netflix que promete se tornar um dos fenômenos de mídia mais relevantes da temporada. Por trás dela estão os produtores do também famoso Game of Thrones, David Benioff e Daniel Brett Weiss.

Ficção sim, ciência nem tanto

O título da série e do romance faz alusão ao comportamento de Trisolaris, um planeta enigmático que orbita em um sistema com três estrelas, criando um caos gravitacional que resulta em ciclos de extremos climáticos imprevisíveis. O planeta Trisolaris (“com três sóis”) passa alternadamente por estágios de vida estáveis, semelhantes aos da Terra, e por estações caóticas e infernais, em que em poucos segundos a temperatura pode se alterar em centenas de graus, tornando-se um inferno.

Na ficção, há um jogo de realidade virtual chamado Three Bodies (“Três Corpos”) que simula o comportamento de três corpos com campos gravitacionais erráticos, o que está acontecendo no sistema trissolariano. Explicar como eles se comportam poderia resolver seus problemas climáticos. Mas os matemáticos, na vida real, não conseguem encontrar uma solução para o problema, e a proposta um tanto despretensiosa da série é que um nerd de videogame tem mais sorte.

Não é a primeira obra de ficção que se disfarça de ciência sem de fato falar sobre ciência. Se alguém espera encontrar uma resposta para o problema dos n-corpos, é melhor ficar longe.

Agora, vamos aos detalhes matemáticos.

O problema do sistema trissolariano

O problema consiste em determinar o movimento de três corpos sob gravidade mútua. O movimento dos três pode ser caótico ou regular e pode terminar em uma desintegração do sistema. A busca por possíveis soluções motivou a análise e o estudo de uma parte muito importante da matemática, sistemas dinâmicos (a Teoria do Caos é um exemplo, dentro dos casos de dinâmica não linear), que atualmente levanta uma infinidade de questões em aberto no processo de pesquisa.

O primeiro a estudá-las foi Newton. Graças às suas leis, dados dois corpos de qualquer massa, sujeitos à atração gravitacional mútua e partindo de determinadas posições e velocidades, podemos determinar, a qualquer instante, suas posições e velocidades. Se o Sistema Solar fosse composto pelo Sol e um único planeta, o planeta seguiria uma órbita elíptica e poderíamos determinar exatamente onde ele estaria a qualquer momento. Mas quando o sistema é composto por mais de dois corpos, a solução das equações de movimento se torna realmente complicada.

Três corpos e os asteroides troianos

Para três corpos, os matemáticos descobriram um pequeno número de casos especiais em que as órbitas das três massas são periódicas.

Em 1765, Leonhard Euler conseguiu descrever matematicamente um modelo no qual três massas começam em uma linha e giram para permanecer alinhadas. Entretanto, esse conjunto de órbitas é instável e não pode ser encontrado em nenhum lugar do Sistema Solar.

Em 1772, Joseph-Louis Lagrange identificou uma órbita periódica na qual três massas se encontram nos vértices de um triângulo equilátero. Nesse caso, cada massa se move em uma elipse de modo que o triângulo formado pelas três sempre permanece equilátero. Os chamados asteroides troianos de Júpiter se movem de acordo com esse esquema. Eles formam um triângulo com Júpiter e o Sol. Até 2021, já foram descobertos 9,8 mil asteroides troianos de Júpiter.

Posteriormente, Henri Poincaré e outros mostraram que é impossível obter uma solução geral, expressa como uma fórmula explícita, para o problema de três corpos. Ou seja, se forem dados três corpos em uma configuração aleatória, não é possível prever com precisão a trajetória que eles seguirão.

A órbita da figura oito

A órbita em forma de oito para o problema de três corpos. Animação de Michael Nauenberg, Professor Emérito de Física da Universidade da Califórnia, Santa Cruz.

Em 1993, Christopher Moore descobriu, por meio de cálculos de computador, que três massas iguais podem se perseguir mutuamente em torno da mesma curva em forma de oito no plano. E, em 2000, os matemáticos Richard Montgomery (University of California at Santa Cruz) e Alain Chenciner (Université Paris VII-Denis Diderot) redescobriram a órbita em forma de oito descrita por Moore e encontraram uma solução exata para as equações de movimento de três corpos que interagem gravitacionalmente.

Carlès Simò (Universidade de Barcelona) demonstrou, por meio de simulações em computador, que a órbita em forma de oito é estável, que persiste mesmo quando as três massas não são exatamente iguais e que pode sobreviver a uma pequena perturbação sem sofrer sérios distúrbios.

Sistemas planetários extrassolares

A possibilidade de que esse sistema de três corpos exista em algum lugar do Universo é muito pequena. Entretanto, a descoberta de sistemas planetários extrassolares incomuns abre novos cenários de espaço-tempo nos quais esses movimentos poderiam ocorrer.

A existência da órbita em forma de oito de três corpos levou os matemáticos a procurar órbitas semelhantes envolvendo mais massas.

Simò encontrou centenas de soluções exatas para o caso de n massas iguais atravessando uma curva plana fixa, embora elas não sejam estáveis. As órbitas tridimensionais também foram modeladas. Essas estruturas e suas trajetórias periódicas foram chamadas de “coreografias”.

Assim, se a ficção for permitida, o sistema trissolariano poderia ser composto de planetas que descrevem uma órbita em forma de “oitos”, mas isso é algo que a série da Netflix não nos dirá.

Alfonso Jesús Población Sáez não presta consultoria, trabalha, possui ações ou recebe financiamento de qualquer empresa ou organização que poderia se beneficiar com a publicação deste artigo e não revelou nenhum vínculo relevante além de seu cargo acadêmico.